Question

過點(diǎn)P（-3，1）且方向向量為的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為

1. A.
   y²=-2x
2. B.
   
3. C.
   y²=4x
4. D.
   y²=-4x

Answer 1

D
分析：用點(diǎn)斜式求出入射光線的方程，求出入射光線和直線y=-2的交點(diǎn)為A（-，-2 ），點(diǎn)P關(guān)于直線y=-2的對稱點(diǎn)P′，
用兩點(diǎn)式求得反射光線P′A的方程，根據(jù)反射光線與x軸的交點(diǎn) 即為拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點(diǎn)，得到 =-1，從而求得拋物線的方程．
解答：入射光線的斜率為 ，故入射光線的方程為 y-1=（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光線和直線y=-2的交點(diǎn)為A（-，-2 ），點(diǎn)P關(guān)于直線y=-2的對稱點(diǎn)P′（-3，-5）在反射光線上，
故反射光線P′A的方程為 =，即 15x-6y+15=0．
故反射光線P′A與x軸的交點(diǎn)（-1，0）即為拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點(diǎn)，=-1，∴m=-4，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，反射定律得應(yīng)用，求一個點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)，求出反射光線P′A的方程，是解題的關(guān)鍵．