Question

16．使函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）（其中0＜θ＜π）是奇函數(shù)，則θ的值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$），由于它是奇函數(shù)，故θ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，從而求出滿足0＜θ＜π的θ的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$）是奇函數(shù)，
∴θ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，故θ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z．
∵0＜θ＜π，∴k=1時(shí)$θ=\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．