已知以F（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為
 
．
分析：先設(shè)橢圓方程與直線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式等于0求得m和n的關(guān)系式，同時橢圓的焦點坐標(biāo)求得半焦距得到m和n的另一個關(guān)系式，兩個關(guān)系式聯(lián)立方程即可求得m和n，則橢圓的長軸可得．
解答：解：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m≠n＞0），
聯(lián)立方程組：
mx 2+ny 2=1 
x+
3
y+4=0

消x得：（3m+n）y2+8
3
my+16m-1=0，
△=192m2-4（16m-1）（3m+n）=0，
整理，得3m+n=16mn即
3
n
+
1
m
=16，
又c=2，由焦點在x軸上，
所以
1
m
-
1
n
=4聯(lián)立解得：m=
1
7
，n=
1
3

故長軸長為2
7
；
故答案為2
7
．
點評：本題主要考查了直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與橢圓的關(guān)系利用判別式或韋達(dá)定理來解決問題．
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已知以F（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為    ．

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