數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=，并且an（an-1+an+1）2an+1an-1（n≥2），則數(shù)列的第2012項為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用遞推關(guān)系式推出﹛﹜為等差數(shù)列，然后求出結(jié)果．
解答：解：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），
∴anan-1+an+1an=2an+1an-1，兩邊同除an+1an-1，
得+=2，
兩邊同時除以an，得到=+，
所以﹛}為等差數(shù)列，
a1=1，a2=，故an=，
所以a2012==．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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