在△ABC中，設(shè)命題p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．即不充分也不必要條件
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，即
2RsinA
sinB
=
2RsinB
sinC
，sinAsinC=sin2B①；
2RsinB
sinC
=
2RsinC
sinA
，sinAsinB=sin2c②，
①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，則sinC=sinA，
∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，則△ABC是等邊三角形．
當A=B=C時，
a
sinB
=
2RsinA
sinB
=2R，
b
sinC
=
2RsinB
sinC
=2R，
c
sinA
=
2RsinC
sinA
=2R
∴
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
成立，
∴p命題是q命題的充分必要條件．
故選A
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)命題p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
；命題q：△ABC是等邊三角形．那么命題p是命題q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)命題p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（    ）

       A.充分不必要條件         B.必要不充分條件

       C.充分必要條件           D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，設(shè)命題p：，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ）
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪復習鞏固與練習：解三角形應(yīng)用舉例（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)命題p：==；命題q：△ABC是等邊三角形．那么命題p是命題q的    條件．

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