Question

某工廠師徒二人各加工相同型號的零件，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為

2

3

，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為

1

9

． 
 （1）求徒弟加工2個零件都是精品的概率；
（2）若師徒二人各加工這種型號的零件2個，求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師傅的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出徒弟加工1個零件是精品的概率，由相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得到關(guān)于概率的方程，解方程即可；
（2）寫出兩個人加工零件對應(yīng)的是精品的概率，徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)徒弟加工1個零件是精品的概率為p₁，則

2

3

×

2

3

×

p

2 1

=

1

9

，∴

p

2 1

=

1

4

∴徒弟加工2個零件都是精品的概率是

1

4

．
（2）設(shè)徒弟加工零件的精品數(shù)多于師父的概率為p₂，由（1）知p1=

1

2

，
師父加工兩個零件中精品個數(shù)為0個，1個的概率分別為

1

9

，

4

9

；
徒弟加工兩個零件中，精品個數(shù)為1個，2個的概率分別為

2

4

，

1

4

，
所以p₂=

1

9

×

2

4

+

4

9

×

1

4

+

1

9

×

1

4

=

7

36

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查互斥事件的概率，正確計算是關(guān)鍵，屬于中檔題．