【題目】某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(單位:秒)如下:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖;如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論).

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率.

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計(jì),甲、乙的成績都均勻分布在之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于秒的概率.

【答案】(1)答案見解析; (2); (3).

【解析】

(I)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),以十位做莖,個(gè)位做葉,做出莖葉圖,注意圖形要做到美觀,不要丟失數(shù)據(jù).
(II)設(shè)事件A為:甲的成績不比12.8秒差,事件B為:乙的成績不比12.8秒差,據(jù)此整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

(III)設(shè)中設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>x,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>y,則|x-y|<0.8,如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積,再求出甲、乙成績之差的絕對值小于0.8分對應(yīng)的平面區(qū)域的面積,代入幾何概型公式,即可得到答案.

(Ⅰ)莖葉圖,如圖所示,

從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出,乙的成績較為集中,差異程度較小,

應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好;

(Ⅱ)設(shè)事件A為:甲的成績不比12.8秒差,事件B為:乙的成績不比12.8秒差,

則甲、乙兩人成績至少有一個(gè)比秒差的概率為:

。

(Ⅲ)設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>,

,得,如圖陰影部分面積即為

,則

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;

3)從評分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在的概率.

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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復(fù)雜,它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品,根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , ,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為, , .

(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;

(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓外,過點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.

(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處,求此時(shí)切線的方程;

(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】A、B兩人進(jìn)行一局圍棋比賽,A獲得的概率為0.8,若采用三局兩勝制舉行一次比賽,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)B獲勝的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝;8,9表示B獲勝,這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦,所以?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.

例如,產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù):034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751,據(jù)此估計(jì)B獲勝的概率為__________

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【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,,點(diǎn)在線段上.

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II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積.

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【題目】某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)t[14,40]時(shí),曲線是函數(shù))圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若,求函數(shù)的值域;

3)若方程上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的值.

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1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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