（本題13分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大��；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1時(shí)，方程g(x)=a2無解。求a的范圍；

（3）求證：（）．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?sub>．

令，

，

在上是增函數(shù)．            

①當(dāng)時(shí)，，即；

②當(dāng)時(shí)，，即；

③當(dāng)時(shí)，，即． 

（2）g(x)=(x+1)f(x)= (x+1)lnx+a

g (x)=＞0

∴g(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴g (x)min＞ g (1)=a

∴a2≤a              ∴a∈[0,1]

（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

令，則有，    ．……12分

，．       …………………………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）已知函數(shù)f (x) = ln(ex + a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x) =

f (x) + sinx是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；

（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）已知函數(shù)，．

（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題13分）

已知函數(shù)  （1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)是否存在極值？若存在，求出極值，若不存在，說明理由（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題13分）

已知函數(shù)，

（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）說明此函數(shù)圖象可由，的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

 

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