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已知，tan（
π
4
+α）=3，計算：
（1）tanα
（2）
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α

（3）sinα•cosα
（1）∵已知tan（
π
4
+α）=3=
1+tanα
1-tanα
，∴tanα=
1
2
．
（2）由（1）可得tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
1
1-
1
4
=
4
3
．
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
sin2α+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
tan2α+3
5-3tan2α
=
4
3
+3
5-3×
4
3
=
13
3
．
（3）sinα•cosα=
sinαcosα
cos2α+sin2α
=
tanα
1+tan2α
=
1
2
1+
1
4
=
2
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=λ，b=
3
λ（λ＞0），∠A=45°則滿足此條件的三角形有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．無數個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，sinA=sinB，則三角形的形狀為（　　）
A．直角△B．等腰△C．等邊△D．銳角△

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式a＞2sinxcosx+
3
cos2x恒成立，則實數a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
4
．
（I）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三邊長，那么此三角形一定不是（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．
（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，求的值.

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