橢圓的左右焦點為
,弦
過點
,若△
的內(nèi)切圓周長為
,點
坐標(biāo)分別為
,則
。
解析試題分析:先根據(jù)橢圓方程求得a和c,及左右焦點的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑,進(jìn)而根據(jù)△的面積=△
的面積+△
的面積求得△ABF2的面積=3|y2-y1|進(jìn)而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長求得其面積,建立等式求得|y2-y1|的值.
根據(jù)橢圓方程,可知a=5,b=4,∴c=3,
左、右焦點(-3,0)、
( 3,0),△
的內(nèi)切圓面積為π,則內(nèi)切圓的半徑為r=
,而
的面積=△
的面積+△
的面積==3
,
又△ABF2的面積═×r(
=
×
(2a+2a)=a=5,3
=5,
=
,故答案為
考點:橢圓的方程
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的簡單性質(zhì),三角形內(nèi)切圓性質(zhì),本題的關(guān)鍵是求出△ABF2的面積,屬于中檔題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,過拋物線的焦點F的直線
依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C,若|BC |=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)點P是雙曲線上除頂點外的任意一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,c 為半焦距,
PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2切于點M,求|F1M|·|F2M|=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
雙曲線C:x2 – y2 = a2的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點,,則雙曲線C的方程為__________.
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