設(shè)平面上有兩向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝

(1)求證：兩向量a＋b與a－b垂直；

(2)求當(dāng)ka＋b與a－kb(k≠0)的模相等時(shí)α的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

設(shè)平面上有兩向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝()．

(1)求證：兩向量a＋b與a－b垂直；

(2)求當(dāng)ka＋b與a－kb(k≠0)的模相等時(shí)α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省安溪梧桐中學(xué)、俊民中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)合質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

(1)計(jì)算：(2，3)⊙(－1，4)；

(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明；

(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“對(duì)，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年度高三數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合與簡(jiǎn)易邏輯 題型：044

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β．

(Ⅰ)計(jì)算：(2，3)⊙(－1，4)；

(Ⅱ)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；

(Ⅲ)A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對(duì)于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，請(qǐng)求出元素I；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅳ)試延續(xù)對(duì)集合A的研究，請(qǐng)?jiān)贏上拓展性地提出一個(gè)真命題，并說(shuō)明命題為真的理由．

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