設(shè)x＞0，y＞0，且x≠y，求證：(x3＋y3)＜(x2＋y2)

答案：
解析：

 　　思路　　注意到x、y的對稱性，可能會想到用基本不等式，但后續(xù)思路又如何展開？在思路還不暢通的情況下，我們還是采用分析法，從消去分?jǐn)?shù)指數(shù)冪入手

　　思路　　注意到x、y的對稱性，可能會想到用基本不等式，但后續(xù)思路又如何展開？在思路還不暢通的情況下，我們還是采用分析法，從消去分?jǐn)?shù)指數(shù)冪入手．

　　解答　　∵x＞0，y＞0，且x≠y，

　　∴(x3＋y3)＜(x2＋y2)

　　(x3＋y3)2＜(x2＋y2)3

　　2x3·y3＜3x2y2(x2＋y2)

　　2xy＜3(x2＋y2)

　　2xy＜x2＋y2．

　　∵x≠y，∴最后一個不等式顯然成立．

　　評析　　本題應(yīng)用了分析法，既找到了解題思路，又使問題完滿地得到了解決，可謂一舉兩得．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：
anx+1
+
any+1
≤
2(n+2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求證：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=16，則x+y的最小值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，則z的最小值是（　�。�

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