{an}為等差數(shù)列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求證:當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí)，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次為x1,x2,…,xn,…,
求證:數(shù)列為等差數(shù)列.
證明同解析
(1）∵{an}是等差數(shù)列，∴2ak+1=ak+ak+2,
故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可變?yōu)?akx+ak+2)(x+1)=0,
∴當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí)，原方程有一個(gè)公共根－1 
(2）原方程不同的根為xk=


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)，數(shù)列滿足：
．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前和為，已知，，，，
一般地，（）．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求和：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An－2An－1的中點(diǎn)，….
(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間關(guān)系式(n≥3);
(2)設(shè)an=xn+1－xn，計(jì)算a1,a2,a3，由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
(3)求xn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，且
（I）分別求，的值；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)；（III）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，……，，……，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，（n∈N*），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，，求使的最小正整數(shù)的值．

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