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如圖，△BDC內接于直角梯形A1A2A3D，現沿△BCD的三邊，把△A1B1D、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好是一個三棱錐A—BCD．

(1) 求證：AB⊥CD；

(2) 若直角梯形上底A1D =10，高A1 A2 =8，求翻折后的三棱   錐的側面ACD與底面BCD的夾角θ．

 

答案：
解析：

(1) 翻折后AB⊥AC，AB⊥AD，∴ AB⊥面ACD，CD面ACD

故AB⊥CD；

(2) 易知DA3 =A1D =10，A2 A3 =10＋6 =16，

∴ A3C =8，．

作AM⊥CD ，連BM ，則BM⊥CD ，

∴ ∠AMB為所求二面角之平面角．

，

∴ ，，

，

在Rt△BAM中，，故面ACD與底面BCD成角為．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，PD=2
2
R，E，F分別是PB，CD上的點，且
PE
EB
=
DF
FC
，過點E作BC的平行線交PC于G．
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明：△EFG是直角三角形；
（3）當
PE
EB
=
1
2
時，求△EFG的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，△BDC內接于直角梯形A1A2A3D，現沿△BCD的三邊，把△A1B1D、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好是一個三棱錐A—BCD．

(1) 求證：AB⊥CD；

(2) 若直角梯形上底A1D =10，高A1 A2 =8，求翻折后的三棱   錐的側面ACD與底面BCD的夾角θ．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

       如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點,且,過點E作BC的平行線交PC于G.

（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）證明:△EFG是直角三角形；

（3）當時,求△EFG的面積。

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（廣東卷） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

       如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點,且,過點E作BC的平行線交PC于G.

（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）證明:△EFG是直角三角形；

（3）當時,求△EFG的面積。

 

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