Question

11．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-5）≤0}\\{x（x-a）≥0}\end{array}\right.$與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，則a的取值范圍是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式組的解集是交集，化簡(jiǎn)不等組，求出不等式（x-2）（x-5）≤0，可求a的取值范圍．

解答 解：由題意：不等式（x-2）（x-5）≤0的解集為{x|2≤x≤5}
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-5）≤0}\\{x（x-a）≥0}\end{array}\right.$的解集也是{x|2≤x≤5}，
∴x（x-a）≥0的解集A?{x|2≤x≤5}，
由方程x（x-a）=0，解得：x₁=0，x₂=a，
當(dāng)a=0時(shí)，解集為R，滿足題意，
當(dāng)a＞0時(shí)，解集A={x|a≤x或x≤0}，
要使A?{x|2≤x≤5}，則a≤2，
故得0＜a≤2，
當(dāng)a＜0時(shí)，解集A={x|0≤x或x≤a}，
則A?{x|2≤x≤5}恒成立．
綜上所得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組的解集的求法與運(yùn)用能力以及一元二次不等式的解集的討論．屬于中檔題．