【題目】已知函數(shù).

    (1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

    (2)若對于任意的恒成立,求滿足條件的實數(shù)m的最小值M .

    (3)對于(2)中的M,正數(shù)a,b滿足,證明: .

    【答案】(1) 時, 為偶函數(shù), 時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),理由見解析;(2)2(3) 證明見解析.

    【解析】

    (1)分類討論,結(jié)合奇偶性的定義進行判斷可得;

    (2)將不等式轉(zhuǎn)化為對任意的都成立,再構(gòu)造函數(shù),利用單調(diào)性求出最大值即可得到答案;

    (3)由(2)知,所以,再根據(jù)變形可證.

    (1)(i)m=1時,,,

    因為,

    所以為偶函數(shù);

    (ii)時,,,,,

    所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

    (2) 對于任意的,恒成立,

    所以對任意的都成立,

    設(shè),

    上的遞減函數(shù),

    所以時,取得最大值1,

    所以,即.

    所以.

    (3)證明: 由(2)知,

    ,所以,

    ,

    ,當且僅當時取等號,①

    ,當且僅當時取等號,②

    由①②得,,

    所以,

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    C. 有99%的把握認為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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    類型

    數(shù)量

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    A. B. C. D.

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