Question

P是雙曲線-=1右支上一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，若=（+），且||=4，則點P到雙曲線右準線的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)a²-b²=c²求出左焦點F的坐標，根據(jù)雙曲線的準線公式x=求出右準線方程，然后設P的坐標（x，y），代入到雙曲線方程，由 =（ +）得到M為PF的中點，根據(jù)中點坐標公式求出M的坐標，利用兩點間的距離公式求出 ，最后聯(lián)立方程得到x，根據(jù)兩點間的距離公式求出P到準線方程的距離即可．
解答：解：由雙曲線-=1得a=2，b=2，
根據(jù)勾股定理得c=4，則右準線為 x=1，右焦點F（4，0），
設P（x，y），P在雙曲線上，
∴-=1①
由點M滿足 =（ +），則得M為PF中點，
根據(jù)中點坐標公式求得M（，），
且||=4
∴+=16②
由①②解得：x=3．
右準線為 x=1，則點P到雙曲線右準線的距離是 3-1=2．
故答案為2．
點評：本題是一道綜合題，考查學生掌握雙曲線的一些簡單性質，會利用兩點間的距離公式及中點坐標公式、點到直線的距離公式化簡求值，同時也考查學生掌握向量的運用法則及向量模的求法，做題時要求學生知識面要寬，綜合運用數(shù)學知識解決問題．