直線l1：y=kx+2k-3與直線l2：y= -x+1的交點在第一象限，求實數(shù)k的取值范圍．

 

答案：
解析：

解法一：將兩直線方程聯(lián)立方程組，求出交點(x0，y0)，因為交點在第一象限，再解不等式組，由此得出k的范圍．

 

　　解法二：如圖所示，直線l1方程可寫成y+3=k(x+2)它表示過點(-2，-3)且斜率為k的直線系方程，這樣問題轉(zhuǎn)化為過點P(-2，-3)的直線斜率在何范圍時與l2的交點在第一象限．直線l2與x軸、y軸交點分別為A(4，0)、B(0，1)．當且僅當兩直線的交點在線段AB上(不含端點)時，交點在第一象限，可見kPA＜k＜kPB，所以k的取值范圍是＜k＜2．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k＞0，直線l1：y=kx，l2：y=-kx．
（1）證明：到l1、l2的距離的平方和為定值a（a＞0）的點的軌跡是圓或橢圓；
（2）求到l1、l2的距離之和為定值c（c＞0）的點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線l1：y=kx，l2：y=-kx，圓P是圓心在x軸的正半軸上，半徑為3的圓．
（Ⅰ）當k=
3
4
時，圓P恰與兩直線l1、l2相切，試求圓P的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1與圓P交于A、B，l2與圓P交于C、D．
（1）當k=
1
2
時，求四邊形ABDC的面積；
（2）當k∈（0，
3
4
）時，求證四邊形ABDC的對角線交點位置與k的取值無關(guān)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖，設(shè)點F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）直線l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)與l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于點P．直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1，Q1，P2，Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{xn}．
（1）當k=2時，求點P1，P2，P3的坐標并猜出點Pn的坐標；
（2）證明數(shù)列{xn-1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{xn}的通項公式；
（3）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為
F1，F(xiàn)2，點P（2，
3
），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l1：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l1經(jīng)過定點，并求該定點的坐標．
（3）若過點B（2，0）的直線l2（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），△OBE與△OBF的面積之比為
1
2
，求直線l2的方程．

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