（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

某中學已選派20名學生觀看當?shù)嘏e行的三場（同時進行）比賽，名額分配如下：

足球

跳水

柔道

10

6

4

   （Ⅰ）從觀看比賽的學生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率；

   （Ⅱ）從觀看比賽的學生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；

   （Ⅲ） 如果該中學可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽（假設(shè)每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記觀看足球比賽的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

解析：（Ⅰ）設(shè)從觀看比賽的學生中任選2人，他們恰好觀看同一場比賽的事件為.

則.……………………3分

答：從觀看比賽的學生中任選2人，他們恰好觀看的是同一場比賽的概率是.

   （Ⅱ）解法1：設(shè)所選的3名學生均沒有觀看過足球比賽為事件B.……4分

則,所以.……………………7分

答：從觀看比賽的學生中任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是.

解法2：設(shè)從觀看比賽的學生中任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的事件為C.…………4分

則…………………………7分]

答：從觀看比賽的學生中任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是.

   （Ⅲ）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.…………………………8分

由題意可知，每位教師觀看足球比賽的概率均為.…………………………9分

所以;       ;

;;

………………………………11分

隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

4

………………12分

所以.……………14分

解法2：由題意可知，每位教師觀看足球比賽的概率均為.………………8分

則隨機變量~B（4，）……………………………………10分

所以隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

4

……………12分

所以.………………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的C函數(shù).

   （Ⅰ）試判斷函數(shù)，是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)，且，記. 對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；

   （Ⅲ）若是定義域為R的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)函數(shù).

   （Ⅰ）當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，求的取值范圍；

   （Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，試用表示；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（13分）

已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù).

   （Ⅰ） 求的值；

   （Ⅱ） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）（12分）

已知關(guān)于x的不等式組，其中.

   （Ⅰ）求不等式①的解集；

   （Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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