(09年海淀區(qū)期中理)(14分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)且函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)時(shí),求
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在
處取得極值,試用
表示
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,討論函數(shù)的單調(diào)性.
解析:(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),函數(shù)
,其定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510164607003.gif' width=56>.
∴.……………………1分
∵函數(shù)是增函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),
恒成立.…………………………………2分
即當(dāng)時(shí),
恒成立.
∵當(dāng)時(shí),
,且當(dāng)
時(shí)取
等號(hào). …………………………………4分
∴的取值范圍為
. ……………………………5分
(Ⅱ) ∵,且函數(shù)
在
處取得極值,
∴ .
∴.………………………………7分
此時(shí) .
當(dāng),即
時(shí),
恒成立,此時(shí)
不是極值點(diǎn).
∴.……………………8分
(Ⅲ)由得
①當(dāng)時(shí),
.
∴當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
∴當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
.………10分
②當(dāng)時(shí),
.
∴當(dāng),或
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
∴當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
,
.…………………………12分
③當(dāng)時(shí),
.
∴當(dāng),或
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
∴當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
,
.…………………………14分
綜上所述:當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
,
;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(14分)
設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)
以及D中的任意兩數(shù)
,恒有
,則稱
為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù),
是否為各自定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)已知是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)
,且
,記
. 對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)
,試求
的最大值;
(Ⅲ)若是定義域?yàn)?B>R的函數(shù),且最小正周期為
,試證明
不是R上的C函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(14分)
某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(chǎng)(同時(shí)進(jìn)行)比賽,名額分配如下:
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
(Ⅰ)從觀看比賽的學(xué)生中任選2名,求他們觀看的恰好是同一場(chǎng)比賽的概率;
(Ⅱ)從觀看比賽的學(xué)生中,任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;
(Ⅲ) 如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(13分)
已知函數(shù),把函數(shù)
的圖象向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)
的圖象,且
是偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年海淀區(qū)期中理)(12分)
已知關(guān)于x的不等式組,其中
.
(Ⅰ)求不等式①的解集;
(Ⅱ)若不等式組的解集為空集,求實(shí)數(shù)查看答案和解析>>
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