Question

（1）已知a=（2

1

4

） 

1

2

-（9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2，b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），求a+2b的值．
（2）已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論；
（2）m²-2m-3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．

解答： 解：（1）a=（2

1

4

） 

1

2

-（9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2=

3

2

-1-

4

9

+

4

9

=

1

2

；
b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），=

5

6

log₂3•

3

2

log₃2=

5

4

，
∴a+2b=3；
（2）m²-2m-3＜0，
∴-1＜m＜3．m∈Z，
檢驗(yàn)知f（x）=x^-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．