Question

17．根據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)在直線x+y+2=0上；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓x²十y²-4x=0的圓心．

Answer 1

分析 （1）求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．
（2）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x²十y²-4x=0的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，故先求咄圓心，再求拋物線的方程即可．

解答 解：（1）直線x+y+2=0交x軸于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）；
①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y²=-2px，（p＞0），可得2p=8，
∴拋物線方程為y²=-8x；
②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x²=-2p'y，（p'＞0），可得2p'=8，
∴拋物線方程為x²=-8y
綜上所述，得此拋物線方程為y²=-8x或x²=8y；
（2）由圓的方程x²十y²-4x=0，即（x-2）²+y²=4可知，圓心為F（2，0），
半徑為2，又由拋物線焦點(diǎn)為已知圓的圓心，得到拋物線焦點(diǎn)為F（2，0），
拋物線方程為y²=8x．

點(diǎn)評(píng) 本題給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．