Question

已知sinx，cosx），=（cosx，-cosx）．
（Ⅰ）當時，+=，求cos2x；
（Ⅱ）當時，關(guān)于x的方程+=m有且只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過+=，化簡得到表達式，，推出，利用cos2x=cos[（）+]求解即可；
（Ⅱ）利用x∈時，推出，關(guān)于x的方程+=m有且只有一個實根，就是函數(shù)圖象只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴，+=，即sinxcosx-cos²x+=
∴∴
（Ⅱ）當時，，∴
+=m有且只有一個實根，令X=，在坐標系中畫出y=sinX的圖象與y=m的圖象，圖象只有一個交點，
由圖可得：m=-1或

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)值的求法，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的圖象的交點與方程的根的關(guān)系，考查計算能力．