已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，2），數(shù)學公式
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）求向量an-1與an的夾角θ（n≥2）；
（3）把向量a1，a2，…，an…中所有與a1共線的向量按原來的前后順序排成一列，記為b1，b2，…，bn，…，其中b1=a1，若數(shù)學公式（O是坐標原點），求Sn

解：（1）證明：，
∴
又，∴{|an|}是首項為．公比為的等比數(shù)列．（4分）
（2）∵，∴an-1與an的夾角θ=90°（6分）
（3）∴由（2）知，a1∥a3∥a5∥．即bn=a2n-1．
由，得．
∴，
∴，∴，
∴（12分）
分析：（1）用等比數(shù)列的定義證明：先求，通過符合等比數(shù)列的定義可證，但要注意明確首項和公比．
（2）根據(jù)向量的夾角公式來求，先求數(shù)量積，再分別求模，代入公式求解．
（3）由（2）知，a1∥a3∥a5∥奇數(shù)項共線，則bn=a2n-1．由，得，從而有再由等比數(shù)列前n項和公式求解．
點評：本題主要考查知識間的轉(zhuǎn)化與應用，涉及到數(shù)列的判斷與證明，通項公式及前n項和公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
12
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設cn=|an|log2|an|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：成都一模 題型：解答題

已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設cn=|an|log2|an|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設cn=|an|log2|an|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年四川省成都市高三12月一診試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設cn=|an|log2|an|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設cn=|an|log2|an|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案