Question

（2003•海淀區(qū)一模）已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列又a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₄
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}及數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項的和S_n（寫成關(guān)于n的表達式）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，由題意可得

1+d=q① 1+3d=q3②

，解出d，q根據(jù)等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式可求得；
（Ⅱ）由（I）求出c_n，利用錯位相減法可求得和S_n；

解答：解：（I）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，則

1+d=q① 1+3d=q3②

，
把①代入②，得d³+3d²=0，又d≠0，∴d=-3，
并求得q=-2，
∴a_n=-3n+4，bn=(-2)n-1（n∈N^*）；
（II）由（I）知cn=anbn=(-3n+4)•(-2)n-1，
Sn=c1+c2+c3+…+cn=1+(-2)•(-2)+…+(-3n+4)(-2)n-1，
則-2Sn=(-2)+(-2)(-2)2+…+(-3n+7)(-2)n-1+(-3n+4)(-2)n，
兩式相減得，3Sn=1+(-3)[(-2)+(-2)2+…+(-2)n-1]-(-3n+4)(-2)n
=1+(-3)

-2[1-(-2)n-1]

3

-(-3n+4)(-2)n，
∴Sn=(n-1)(-2)n+1．

點評：本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式的求解，考查錯位相減法對數(shù)列求和，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．