【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(1)求圓心的直角坐標;
(2)由直線上的點向圓引切線,并切線長的最小值.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)若,且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線,求實數(shù)的值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對任意實數(shù),函數(shù)在上總有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,…8,其中為標準,為標準. 已知甲廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為6元/件; 乙廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為元/件,假定甲, 乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準.
(Ⅰ)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的概率分布列如下所示:
5 | 6 | 7 | 8 | |
0.4 | b | 0.1 |
且的數(shù)學期望, 求a,b的值;
(Ⅱ)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù),從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本,數(shù)據(jù)如下:
用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)的數(shù)學期望;
(Ⅲ)在(Ⅰ),(Ⅱ)的條件下,若以“性價比”為判斷標準,則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.
注: ①產(chǎn)品的“性價比”=;②“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.
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【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )
A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)
C. 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D. 傾向選擇生育二的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)計算這次考試的數(shù)學平均分,并比較語文和數(shù)學哪科的平均分較高(假設(shè)數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的);
(2)如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀,這200名學生中本次考試語文、數(shù)學優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人?
(3)如果語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的共有4人,從(2)中的這些同學中隨機抽取3人,設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學期望.
(附參考公式)若,則,
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【題目】已知函數(shù)在點處的切線是.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當恒成立時,求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】已知函數(shù),.(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)設(shè);
①若函數(shù)在處的切線過點,求的值;
②當時,若函數(shù)在上沒有零點,求的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù),且,求證:當時,.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,點在棱上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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