【題目】已知分別為內(nèi)角的對邊，若是銳角三角形，需要同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時(shí)滿足，請說明理由；

（2）以上四個(gè)條件，請?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應(yīng)的的面積.

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）同時(shí)滿足①②③，.

【解析】

（1）如果條件①④能同時(shí)滿足，可知在銳角中，可得，即可判斷結(jié)結(jié)果；

（2）由（1）知不能同時(shí)滿足①④，故只能同時(shí)滿足①②③或②③④ ；若同時(shí)滿足②③④，因?yàn)?/span>，則，可得，可知不滿足題意；只能同時(shí)滿足①②③，可根據(jù)余弦定理可求出的值，再根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果.

解：（1）不能同時(shí)滿足①，④. 理由如下：

若同時(shí)滿足①，④，

則在銳角中，，所以

又因?yàn)?/span>，所以

所以，這與是銳角三角形矛盾

所以不能同時(shí)滿足①，④.

（2）因?yàn)?/span>需同時(shí)滿足三個(gè)條件，由（1）知不能同時(shí)滿足①④，故只能同時(shí)滿足①②③或②③④

若同時(shí)滿足②③④，因?yàn)?/span>，所以，則，

則這與是銳角三角形矛盾.

故不能同時(shí)滿足②③④，只能同時(shí)滿足①②③.

因?yàn)?/span>，

所以，

解得或.

當(dāng)時(shí)，，

所以為鈍角，與題意不符合，所以.

所以的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）成為威脅全球的公共衛(wèi)生問題，中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用．研究人員對66例普通型新冠肺炎恢復(fù)期患者進(jìn)行了中醫(yī)臨床特征分析，發(fā)現(xiàn)主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證，同時(shí)可能兼夾濕證．為研究這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異，研究人員將濕證癥狀分級(jí)量化，將所有肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖．

（1）若量化分不低于16分，即可診斷為兼夾濕證，請參考莖葉圖，完成下面列聯(lián)表．

夾濕證

非夾濕證

合計(jì)

氣陰兩虛

20

肺脾氣虛

合計(jì)

66

（2）根據(jù)此資料，能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0

C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對任意的恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體，其底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域均為D的三個(gè)函數(shù)，，滿足條件：對任意，點(diǎn)與點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，則稱是關(guān)于的“對稱函數(shù)”.已知函數(shù)，，是關(guān)于的“對稱函數(shù)“，記的定義域?yàn)?/span>D，若對任意，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A..B..C..D..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，左、右焦點(diǎn)分別為、．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的最小值．

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