證明函數(shù)f(x)=
x+2
在[-2，+∞）上是增函數(shù)．
分析：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的問題．在解答時要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，先在所給的區(qū)間上任設兩個數(shù)并規(guī)定大小，然后通過作差法即可分析獲得兩數(shù)對應函數(shù)值之間的大小關系，結(jié)合定義即可獲得問題的解答．
解答：證明：任取x1，x2∈[-2，+∞），且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
x1+2
-
x2+2

=
(
x1+2
-
x2+2
)(
x1+2
+
x2+2
)
x1+2
+
x2+2
=
x1-x2
x1+2
+
x2+2

因為x1-x2＜0，
x1+2
+
x2+2
＞0，
得f（x1）＜f（x2）
所以函數(shù)f(x)=
x+2
在[-2，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)的定義域問題、單調(diào)性判斷以及作差法的技巧．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
 
上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當x=
 
時，y最小=
 
；
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列表格，探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性質(zhì)，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2

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科目：高中數(shù)學 來源：《2.2 綜合法與分析法》2013年同步練習（解析版） 題型：選擇題

下面對命題“函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（ ）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

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