Question

【題目】已知函數.

(1)求證：f(x)在(－∞，0)上是增函數；

(2)若,求在上的最值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2),.

【解析】

(1)運用單調性的定義,經過作差比較可以證明出f(x)在(－∞，0)上是增函數；

(2)判斷出f(x)的奇偶性,利用函數的奇偶性可以確定f(x)函數在的單調性,再利用單調性的性質可以判斷出函數在上的單調性,最后利用單調性可以求出在上的最值.

(1)證明:任取x1,x2∈(－∞，0),且x1<x2，則

∵x1<x2<0,

∴x2－x1>0,x1＋x2<0,．

∴f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)．

∴函數在(－∞，0)上是增函數．

(2)∵,∴是偶函數.

由(1)可得在上是減函數,∴在上是減函數.

∴,