Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

 

Answer 1

【答案】

解: （Ⅰ）                     (2分)

由在處取到極值2，故，即,

解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值.故     (4分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052222253125001225/SYS201205222228090781430789_DA.files/image016.png">   (6分)

依題意，記

（�。┊�(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，依題意由得，

故此時(shí)                                                        (8分)

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，>>當(dāng)時(shí)，<，當(dāng)時(shí)，>

依題意由，得，即.與矛盾           (10分)

（ⅲ）當(dāng)>時(shí)，<，此時(shí)>，在上單調(diào)遞增,依題意得

  即此不等式組無解(11分).綜上，所求取值范圍為(12分)  

【解析】略