Question

已知2sin2α=1+cos2α，則tan2α=（　　）

• A、

  4

  3

  或0
• B、-

  4

  3

  或0
• C、

  4

  3

• D、-

  4

  3

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡，整理求出cos2α的值，進而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．

解答： 解：把2sin2α=1+cos2α兩邊平方得：4sin²2α=（1+cos2α）²，
整理得：4-4cos²2α=1+2cos2α+cos²2α，即5cos²2α+2cos2α-3=0，
分解因式得：（5cos2α-3）（cos2α+1）=0，
解得：cos2α=

3

5

或cos2α=-1，
當cos2α=

3

5

時，sin2α=

1+cos2α

2

=

4

5

；當cos2α=-1時，sin2α=

1+cos2α

2

=0，tan2α=0，
則tan2α=

4

3

或0．
故選：A．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．