設(shè)數(shù)列c
n=
，證明：c
2+…+c
n＜n+
．
考點：數(shù)列與不等式的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由c
n=
=
=1+
，得c
2+…+c
n=（n-1）+2（
+
+…+
）＜（n-1）+2（
+
×+…+
×()n-2），由此能證明c
2+…+c
n＜n+
．
解答：
證明：∵c
n=
=
=1+
，
∴c
2+…+c
n=（n-1）+2（
+
+…+
）
＜（n-1）+2（
+
×+…+
×()n-2）
=（n-1）+2×
=n-1+
-
×（
）
n-1=n+
-
×（
）
n-1＜n+
．
∴c
2+…+c
n＜n+
．
點評：本題考查不等式的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意放縮法和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在△ABC中，若AB=
，C=150°，則它的外接圓的面積為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
證明不等式：
×
×…×
＜
（n∈N
*）．（提示：放縮法可以利用（2n+1）（2n-1）＜（2n）
2即
＜
）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為2，點C在平面內(nèi)，B是直線l上的動點，則當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)據(jù)m
1，m
2，…，m
n的平均數(shù)為10，方差為2，則數(shù)據(jù)3m
1+1，3m
2+1，…，3m
n+1的平均數(shù)是
，方差是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=x2+ax+a2-1的圖象與x軸的交點分布于原點的同側(cè)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
對任意實數(shù)x，f（x）=-f（x+1），當(dāng)x∈（-1，0]時，f（x）=x2+2x，當(dāng)x∈[8，10]時，求f（x）的表達式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若方程x=3-lgx的解為x
0，則不等式x≥x
0的最小整數(shù)解是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且方程f（x）+x=0有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使x∈[m，n]時，函數(shù)f（x）的最大值為3n、最小值為3m，如果存在，求出 m、n的值；如果不存在，說明理由．
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