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已知為實數，函數．

(1) 若，求函數在[－，1]上的極大值和極小值；

(2)若函數的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）在取得極大值為；在取得極小值為

（2）

【解析】

試題分析：解：(1)∵，∴，即． 

∴．        2分

由，得或；

由，得．        4分

因此，函數的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為．

在取得極大值為；在取得極小值為．           7分

(2) ∵，∴．

∵函數的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數解．   9分

∴，∴，即 ．

因此，所求實數的取值范圍是．       12分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的單調性的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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已知為實數，函數．

    (Ⅰ) 若函數的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；

    (Ⅱ) 若， 求函數的單調區(qū)間；

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（13分）已知為實數，函數．

（1）若，求的值及曲線在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最大值．

 

 

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（本小題滿分16分）

   已知為實數，函數，函數，

令函數．

⑴若，求函數的極小值；

⑵當時，解不等式；

⑶當時，求函數的單調區(qū)間．

 

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