Question

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形四邊均相等，點在面的射影為中點．

（1）證明：；

（2）若，，，求點到面的距離．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】

（1）由點在面的射影為中點可得，由菱形的性質(zhì)可得，利用線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)果；（2）在平面內(nèi)作，垂足為，連接,在平面內(nèi)作，垂足為．可證明平面，進而可得結(jié)果．

（1）證明 連接BC1，則O為B1C與BC1的交點．

因為側(cè)面BB1C1C為菱形，所以B1C⊥BC1．

又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，

故B1C⊥平面ABO．

由于AB平面ABO，故B1C⊥AB．

（2）在平面BB1C1C內(nèi)作OD⊥BC，垂足為D，連接AD．

在平面AOD內(nèi)作OH⊥AD，垂足為H．

由于BC⊥AO，BC⊥OD，

故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC．

又OH⊥AD，

所以OH⊥平面ABC．

因為∠CBB1＝60°，所以△CBB1為等邊三角形．

又BC＝1，可得．由于AC⊥AB/span>1，所以．

由OH·AD＝OD·OA，且，得．