已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2-y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4,則拋物線的方程為(　　)

(A)y2=4x (B)x2=4y

(C)y2=8x (D)x2=8y

 

【答案】

C

【解析】設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),

則準(zhǔn)線方程為x=-,

雙曲線5x2-y2=20的漸近線方程為y=±x,

拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線漸近線的交點(diǎn)分別為P1（-,p）,P2（-,-p）.

∴=|P1P2|·

=·p·

=p2=4.

∴p2=16,p=4,

∴拋物線方程為y2=8x.故選C.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，若將拋物線C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線過(guò)原點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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