某工廠(chǎng)有一段舊墻長(zhǎng)14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠(chǎng)房,工程條件是:①建1m新墻的費(fèi)用為a元;=2 ②修1m舊墻的費(fèi)用為
a
4
元;=3 ③拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為
a
2
元,經(jīng)討論有兩種方案:
(1)利用舊墻一段x m(0<x<14)為矩形一邊;
(2)矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14;
問(wèn)如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省?試比較(1)(2)兩種方案哪個(gè)更好.
分析:根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)是解決本題的關(guān)鍵.利用兩種不同的方案分別給出費(fèi)用的表達(dá)式,通過(guò)比較大小確定出哪個(gè)方案更好.
解答:解:(1)方案:修舊墻費(fèi)用為x•
a
4
元,拆舊墻造新墻費(fèi)用為(14-x)•
a
2

其余新墻費(fèi)用:(2x+
2×126
x
-14)a

∴總費(fèi)用y=7a(
x
4
+
36
x
-1)
(0<x<14)
y=7a(
x
2
-
6
x
)2+35a
≥35a,當(dāng)x=12時(shí),ymin=35a;
(2)方案,利用舊墻費(fèi)用為14•
a
4
=
7a
2
(元),建新墻費(fèi)用為(2x+
252
x
-14)a
(元)
總費(fèi)用為:y=2a(x+
126
x
)-
21
2
a
(x≥14)
設(shè)f(x)=x+
126
x
(x≥14)
,則f′(x)=1-
126
x2
=
x2-126
x2

當(dāng)x≥14時(shí),f'(x)>0,f(x)為增函數(shù),∴f(x)min=f(14)=35.5a.
由35a<35.5a知,采用(1)方案更好些.
答:采用(1)方案更好些.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題,考查建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí),通過(guò)建立的模型選擇合適的方法求解相應(yīng)的最值,通過(guò)最值之間的關(guān)系比較進(jìn)行選擇.突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
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某工廠(chǎng)有一段舊墻長(zhǎng)14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠(chǎng)房,工程條件是:

(1) 建1m新墻的費(fèi)用為a元;(2) 修1m舊墻的費(fèi)用為元;(3) 拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)討論有兩種方案:

①利用舊墻一段x m(0<x<14)為矩形一邊;

②矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14,問(wèn)如何利用舊墻建墻費(fèi)用最?

試比較①②兩種方案哪個(gè)更好。

 

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    (1)建lm新墻的費(fèi)用為a元;(2)修1m舊墻的費(fèi)用為元;(3)拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)討論有兩種方案:

   ①利用舊墻一段xm(0<x<14)為矩形一邊;

   ②矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14,問(wèn)如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省?

試比較①、②兩種方案哪個(gè)更好.

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某工廠(chǎng)有一段舊墻長(zhǎng)14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠(chǎng)房,工程條件是:

(1) 建1m新墻的費(fèi)用為a元;(2) 修1m舊墻的費(fèi)用為元;(3) 拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)討論有兩種方案:

                ①利用舊墻一段x m(0<x<14)為矩形一邊;

②矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14,問(wèn)如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省?

試比較①②兩種方案哪個(gè)更好。

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