如圖，已知多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①EF⊥平面AE；
②AE∥平面CF；
③在棱CG上存在點(diǎn)M，使得FM與平面DEFG所成的角為
π
4
；
④多面體ABC-DEFG的體積為5．
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用面面平行的性質(zhì)可得EF∥AC，又AC⊥平面ABED，可證EF⊥平面ABED，即①正確；
取DG的中點(diǎn)O，證明平面AEO∥平面CF，可證AE∥平面CF，即②正確；
證明∠CFO為CF與平面DEFG所成的角，根據(jù)∠CFO=
π
4
，可知當(dāng)點(diǎn)M與C重合時(shí)，滿足條件，即③正確；
計(jì)算多面體的體積驗(yàn)證可得④錯(cuò)誤．
解答： 解：∵AB、AC、AD兩兩垂直，∴AC⊥平面ABED，
又平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，∴AC∥GD，EF∥GD，∴EF∥AC，∴EF⊥平面ABED，故①正確；
取DG的中點(diǎn)O，連結(jié)AO、EO，則AO∥CG，EO∥FG，∴平面AEO∥平面CF，AE?平面AEO，∴AE∥平面CF，故②正確；
連結(jié)CO、FO，則CO⊥平面DEFG，∴∠CFO為FC與平面DEFG所成的角，∵CO=FO=2，∴∠CFO=
π
4
，∴存在點(diǎn)M與C重合時(shí)，滿足條件，故③正確；
該多面體的體積V=VADO-BEF+VABC-OFG=4，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面面平行的性質(zhì)及線面垂直的證明，考查了直線與平面所成角的定義及求法，考查了多面體體積的計(jì)算及學(xué)生的空間想象能力，綜合性強(qiáng)，解答要細(xì)心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C為三次函數(shù)f（x）=3x-x3的圖象，過(guò)點(diǎn)M（2，1）作曲線C的切線，可能的切線條數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式滿足an=2n-7（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|a15|=（　　）
A、130B、139
C、153D、178

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={（x，y）|x+y≤4，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤3}，若向區(qū)域A上隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落入?yún)^(qū)域B的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量X～N（5，32），隨機(jī)變量η=
X-2
3
，且η～N（μ，σ2），則（　　）
A、μ=1，σ=1
B、μ=1，σ=
1
3
C、μ=1，σ=
7
3
D、μ=3，σ=
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn-an=
(an-1)2
4
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足：①對(duì)任意n∈N*，
an+an+2
2
≤an+1；②存在常數(shù)M，對(duì)任意n∈N*，an≤M，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=8-2n（n∈N*），證明：數(shù)列{an}為“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：對(duì)任意n∈N*，an≤an+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，證明：存在 n0∈N*，數(shù)列{an0+n}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an•an+1．
（1）如果數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求t的取值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）如果數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0），且不等式f（x）≥|x+1|的解集為{x|x≤
1
2
}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+|2x+1|，若不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|•g（x）對(duì)任意m∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案