函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c(x+m)(x-4)
為偶函數(shù)，則實數(shù)m=
4
4
．
分析：由函數(shù)為偶函數(shù)，故必須有b=0，此時可求得m=4．
解答：解：因為函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(x+m)(x-4)
為偶函數(shù)，故必須有b=0．
則有f(x)=
ax2+c
(x+m)(x-4)

∴f（-x）=f（x）對定義域內(nèi)的每個x都成立．
即  
a(-x)2+c
(-x+m)(-x-4)
=
ax2+c
(x+m)(x-4)
對定義域內(nèi)的每個x都成立．
即 （x-m）（x+4）=（x+m）（x-4）對定義域內(nèi)的每個x都成立．
即 x2+（4-m）x-4m=x2+（m-4）x-4m對定義域內(nèi)的每個x都成立．
即 2（4-m）x=0
∴4-m=0
即 m=4
故答案為 4
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的概念與性質(zhì)，解題中可能受到a，b，c參數(shù)的干擾而不能確定b=0這個隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(
13
≤a≤1)的圖象過點A（0，1），且在該點處的切線與直線2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
ax2+ax+1
的定義域為全體實數(shù)集R，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax2+1x+b
，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當(dāng)a=0時，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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