Question

設(shè)命題p：t²-3t+2＜0；命題q：?x∈R，不等式3x²+2tx+t+

4

3

≤0成立．
（1）若“p∨q”為假命題，求t的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求t的取值范圍．

Answer 1

（1）命題p：t²-3t+2＜0為真，所以1＜t＜2．
又命題q：?x∈R，不等式3x²+2tx+t+

4

3

≤0成立，即方程3x²+2tx+t+

4

3

=0有解，所以△=4t²-12（t+

4

3

）＞0，
解得：t＞4或t＜-1．
若“p∨q”為假命題，則p假q假，
∴

t≤1或t≥2 -1≤t≤4

，
∴t的取值范圍-1≤t≤1或2≤t≤4；
（2）若“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，則p和q一真一假，
①p真q假時(shí)，得1＜t＜2；
②p假q真時(shí)，得t＞4或t＜-1，
綜上，t的取值范圍t＜-1或1＜t＜2或t＞4．