求證：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。

 

答案：
解析：

證明：設(shè)△ABC的BC、AC邊上的高交于P點(diǎn)，現(xiàn)分別以BC、PA所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)有關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)。

　　  ∵⊥， ＝(－x1，y)， ＝(－x2，y1)

　　  (－x1)×(－x2)＋y×y1＝0

　　  即 x1x2＋yy1＝0

　　  又 ＝(－x2，y)， ＝(－x1，y1)

　　  ·＝(－x1)×(－x2)＋y×y1＝x1x2＋yy1＝0

　　  ∴⊥，CP是AB邊上的高

　　  故三角形的三條高線交于一點(diǎn)。

<

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：047

求證：三角形的三條高交于一點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三條高。求證：AD、BE、CF相交于—點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三條高。求證：AD、BE、CF相交于—點(diǎn)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案