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【題目】已知函數（其中， 為常數， 為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）設曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.

【答案】（1）函數的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）截距的取值范圍是：

【解析】試題分析：（1）先求導數，根據導函數符號是否變號進行分類討論，當時，導函數非負，函數單調遞增；當時，導函數先正后負再正（2）先根據導數幾何意義得切線斜率，再根據點斜式求直線方程，解出在軸上截距，最后利用導數研究截距取值范圍

試題解析：（1），

當時， 恒成立，函數的遞增區(qū)間是；

當時， 或.

函數的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）， ，

所以直線的方程為： .

令得到：截距，記，

，記

（∵），所以遞減，

∴，∴，即在區(qū)間上單調遞減，

∴，即截距的取值范圍是： .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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【題目】已知數列{an}中，a1=1，前n項和Sn= an ．
（1）求a2 ， a3 ， 及{an}的通項公式．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．

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（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

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【題目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且b+c=4，求a的取值范圍．

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（1）當在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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【題目】已知數列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數列，且，求；

（2）若數列是公比為（）的等比數列， 為常數，

求證：數列為等比數列的充要條件為.

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【題目】拋物線C：y2=2x的準線方程是 ， 經過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F為拋物線的焦點，則 = ．

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【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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