如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點(diǎn)E在線段AD上,且CE∥AB.

(1)求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.

(1)見解析(2)

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn),是AC的中點(diǎn),已知
(1)求證:AC⊥平面VOD;
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直角梯形,,沿折疊成三棱錐,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求此時(shí)三棱錐外接球的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2。

(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖①所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖②所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
圖①圖②
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐B-DEG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn),得到圖(2).

(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.

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如圖所示的多面體中,是菱形,是矩形,,

(1)求證:平;
(2)若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,EFl上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EAED,FBFC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),EE′和FF′都與平面ABCD垂直.

(1)證明:直線EF′垂直且平分線段AD;
(2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面體ABCDEF的體積.

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