【題目】如圖，在直三棱柱中，是上的一點，，且.

（1）求證：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接A1B交AB1于E，連接DE，根據(jù)中位線定理即可得出DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D1；

（2）過B作BF⊥B1D，則可證BF⊥平面AB1D，于是點A1到平面AB1D的距離等于C到平面AB1D的距離，等于B到平面AB1D的距離BF．

（1）如圖，

連接，交于點，再連接，

據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點，

∵當時，，∴是的中點，∴，

又平面，平面，∴平面.

（2）如圖，在平面中，過點作，垂足為，

∵是中點，

∴點到平面與點到平面距離相等，

∵平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，

∴長為所求，在中，，，，

∴，∴點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C； =1（a＞b＞c）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過原點O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動點，△PF1F2的面積的最大值為 ．
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（2）若A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，設(shè)點N（﹣4，0），連接NA與橢圓C相交于點E，直線BE與x軸相交于點M，試求 的值．

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.

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