Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-3sin²x+

3

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（A）=0，a=

3

，b=2，求△ABC的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)周期公式即可得出；
（2）利用f（A）=0可得A，再利用正弦定理可得C，利用三角形的面積計(jì)算公式S=

1

2

absinC即可得出．

解答： 解：（1）f（x）=

2 3 sinxcosx

2

+

3(1-2sin2x)

2

=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x=

3

sin(2x+

π

3

)
∴f（x）的最小正周期為π，
（2）∵f（A）=0，∴

3

sin(2A+

π

3

)=0，
由A∈（0，π），
解得A=

π

3

或A=

5

6

π，
又a＜b，故A=

π

3

．
由

a

sinA

=

b

sinB

，
得sinB=1，則B=

π

2

，C=

π

6

，
∴S=

1

2

absinC=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)周期公式、正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，屬于中檔題．