【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點的直角坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1），；（2），.

【解析】

試題分析：（1）把曲線的參數(shù)方程分類參數(shù)，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)得到其普通方程，根據(jù)把直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，由點到直線的距離公式得到距離關(guān)于參數(shù)的的函數(shù)關(guān)系，通過三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)得到最小值和相應(yīng)點的坐標(biāo).

試題解析：（1）由題意知曲線的參數(shù)方程可化簡為，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由直線的極坐標(biāo)方程可得直角坐標(biāo)方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）若點是曲線上任意一點，則可設(shè)，

設(shè)其到直線的距離為，則．．．．．．．．．．．．．．7分

化簡得，當(dāng)，即時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

此時點的坐標(biāo)為 ……………………10分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知全集

（1）若，求實數(shù)q的取值范圍；

（2）若中有四個元素，求和q的值.

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【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對手機的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計

“認(rèn)可”手機

“不認(rèn)可”手機

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．

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【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分12分) 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+4x+3.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式;

（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

（3）求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值

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【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

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【題目】已知向量， ．設(shè) (t為實數(shù))．

（Ⅰ）若，求當(dāng)取最小值時實數(shù)t的值；

（Ⅱ）若⊥，問：是否存在實數(shù)t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

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【題目】在中，角所對的邊分別為，且.

（1）若，求；

（2）若，的面積為，求.

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【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．

（1）求A∩（UB）；

（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．

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