（本小題滿分15分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為、（其中）．
（1）求與的值；
（2）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；
（3）過原點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.
解：（Ⅰ）由可得，．……1分
∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，
∴，或，     ……3分
同理可得：，或     ……4分
∵，∴，．   ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則直線的斜率
，……6分
∴直線的方程為：，又，
∴，即．            ……7分
∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，  ……8分
故圓的面積為．……9分
（Ⅲ）四邊形的面積為
不妨設(shè)圓心到直線的距離為，垂足為；圓心到直線的距離為，垂足為；則   ……10分
由于四邊形為矩形.且 ……11分
所以，由基本不等式可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.    ……15分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如題15圖所示，過拋物線的焦點F作直線交C于A、B兩點，
過A、B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積
分別為15和7，則的面積為             。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分為１４分）
已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M。
（I）證明為定值；
（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標(biāo)原點。
(1)當(dāng)時，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知是拋物線上兩個不同點，且，直線是線段的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為．

（Ⅰ）當(dāng)在上移動時，求直線斜率的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線與拋物線交于A、B兩個不同點, 與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩個不同點,設(shè)AB中點為,
PQ中點為,若,求離心率的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點F,點在拋物線上，且,則有 (     )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為                    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px(p>0)焦點為F，準(zhǔn)線為L，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點，交準(zhǔn)線于C點，點A在x軸上方，AK⊥L，垂足為K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，則△AKF的面積是        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則_____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案