Question

已知2+=2²×，3+=3³×，4+=4⁴×，…，若8+=8⁸×（a、b為正整數(shù)），則a+b=________．

Answer 1

71
分析：對(duì)幾個(gè)等式加以觀察，歸納當(dāng)n=1、n=2和n=3時(shí)等式的特征，可得當(dāng)n=k時(shí)的等式為：（k+1）+，將此規(guī)律按n=8代入，得 ，說明a+b=71．
解答：觀察各個(gè)等式的特征，發(fā)現(xiàn)
第1個(gè)等式：（1+1）+
第2個(gè)等式：（2+1）+
第3個(gè)等式：（3+1）+
…
依此類推，得
第k個(gè)等式：（k+1）+
當(dāng)k=8時(shí)，8+=8⁸×，說明，說明a=8，b=63
∴a+b=71
故答案為71．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的概念與簡單表示法和歸納推理，屬于中檔題．抓住數(shù)列當(dāng)中的規(guī)律，用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察數(shù)列的特征面得出數(shù)列的通項(xiàng)，是解決本題的關(guān)鍵．