Question

化簡：
（1）

1+2sin(3π-α)cos(α-3π)

sin(α- 3π 2 )- 1-sin2( 5π 2 +α)

，其中角α在第二象限；
（2）已知α是第三象限角，化簡

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由α為第二象限角，得到sinα＞0，cosα＜0，原式先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）原式利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，根據(jù)α為第三象限角，整理即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
則原式=

1-2sinαcosα

cosα- 1-cos2α

=

sinα-cosα

cosα-sinα

=-1；
（2）∵α為第三象限角，
∴sinα＜0，cosα＜0，
則原式=

1-sin2α

1-sinα

-

1-sin2α

1+sinα

=

-cosα

1-sinα

-

-cosα

1+sinα

=

-cosα-sinαcosα+cosα-sinαcosα

1-sin2α

=

-2sinαcosα

cos2α

=-2tanα．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．