Question

已知函數(shù)（）.

(I)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(I) a=2， (II) .

【解析】

試題分析：(I)研究二次函數(shù)性質(zhì)，關(guān)鍵研究對稱軸與定義區(qū)間之間相對位置關(guān)系. 因為函數(shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調(diào)遞減，則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2， (II) 因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以因此，所以1離開對稱軸的距離最遠，所以在區(qū)間最大值應(yīng)為，最小值應(yīng)為，因此對任意的，，總有，就可化為，，解得，又所以

（1）因為函數(shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上，在 （1，a）上單調(diào)遞減，

則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 -6分

（2）可得，顯然在區(qū)間最大值應(yīng)為，最小值應(yīng)為

所以，解得 -14分

考點：二次函數(shù)最值