（2011•武昌區(qū)模擬）圓柱型金屬飲料罐的容積V一定時(shí)，它的高h(yuǎn)與底面半徑R具有怎樣的關(guān)系時(shí)，才能使所用材料最省？
分析：由題意求出飲料罐的表面積，求出體積，推出表面積與圓柱底面半徑的關(guān)系式，通過(guò)不等式求出面積的最小值．
解答：（本小題滿分12分）
解：如圖，飲料罐的表面積S=2πRh+2πR2．…（2分）
由V=πR2h，得h=
V
πR2
，則
S=2πR•
V
πR2
+2πR2=
2V
R 
+2πR2．（R＞0）…（4分）
所以S=
V
R
+
V
R
+2πR2≥3
3
V
R
•
V
R
•2πR2
=3
32πV2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
V
R
=2πR2，即R=
3
V
2π
時(shí)，S取得最小值．…（10分）
把R=
3
V
2π
代入h=
V
πR2
，得h=2
3
V
2π
，即h=2R．…（11分）
答：當(dāng)飲料罐的高與底面的直徑相等時(shí)，所用材料最省． …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查圓柱的表面積與體積的關(guān)系，不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)集合M={y|y=(
1
2
)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，則集合M∪N=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)作直線，在所有這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知一次函數(shù)f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，則2f(-
3
2
)的取值范圍是
（3，
17
2
）
（3，
17
2
）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案